ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС

«Избранные    вопросы геометрии.

Решение задач  на построение»

(9класс)

Автор программы:

учитель математики СОШ №8

Кормнова Л. А.,  Ковров

                          Пояснительная  записка.

Данный  элективный курс  для  предпрофильной  подготовки  учащихся  9  и 8 классов проводится  в  первом  полугодии  и  включает  решение  геометрических  задач  на  построение,  а  также  выполнение построений  различными  инструментами: или односторонней линейкой,  или  одним  углом  (острым, прямым).  Решение  некоторых задач,  выполняемых  ограниченными средствами,  имеют  преимущества  перед  решениями  их  циркулем  и  линейкой.  Кроме того,  рассмотрение  вопроса  о  геометрических  построениях,  выполняемых ограниченными  средствами,  представляет  научный и  практический  характер.  Учащиеся  научатся  выполнять  любое  построение,  осуществляемое  циркулем  и  линейкой,  с  помощью  одного  из  выше указанных  инструментов,  а  с  теоретической  точки  зрения,  все  они,  в некоторой  степени,  равноценны.

Знания  и  умения  работать  с различными  инструментами,  приобретенные на  занятиях курса, учащиеся  могут использовать  при  изучении  смежных дисциплин, таких  как черчение, трудовое  обучение,  техническая  графика.

Данный  курс   способствует  подготовке  учащихся  к  продолжению  обучения  в  профильном  классе  с  математическим  уклоном.  Он расширяет  базовый курс  по  геометрии,  познакомит ребят  с  нестандартными,   интересными  подходами  при  решении задач на построение,  развивает  логическое  мышление  учащихся,  способствует  развитию  инициативы,  чертежных  навыков, столь  необходимых  во  всех  областях  человеческой  деятельности.  Задачи  на  построение очень  удобны  для  закрепления  нового  материала  по  любому  разделу  школьного  курса  геометрии.

Психолог Д. Пойа  утверждает,  что: "Обучение  искусству  решать  задачи  доставляет  нам  исключительно  благоприятный случай  формирования  у  учащихся  определенного  склада  ума  и  привития  соответствующих  концепций,  что является,  на  мой взгляд,  важнейшим  элементом  общей культуры"

 Задачи  курса:

1.      Познакомить  учащихся  с полным  решением  задач  на  построение (анализом, построением,  доказательством,  исследованием).

2.      Познакомить  учащихся  со  способами и  методами решения  задач.

3.      Познакомить ребят  с  нестандартным  использованием  чертежных инструментов:  циркулем,  односторонней  линейкой,  прямым,  острым  углом.

4.      Развивать  способности  учащихся  к  графическому и техническому  черчению.

Тематический  план  курса:

Элективный  курс  рассчитан  на  15  тематических  занятий.

               Содержание  курса.

Тема  №1. Проблема  решения  задач  на  построение.

Основные  понятия  и  аксиомы. Постулаты  построения  циркулем  и линейкой.  Решение проблемы  разрешимости  геометрических  задач  на построение.

Тема №2. Построение  при помощи  односторонней линейки.

Построения, выполнимые  односторонней  линейкой.  Доказательство  известной теоремы  швейцарского  геометра  Я. Штерна.   "Геометрические  построения, выполняемые  с помощью  прямой линии  и   неподвижного  круга".  Доказательство  теоремы "Во  всякой трапеции  прямая,  соединяющая точку  пересечения  боковых сторон с точкой  пересечения  диагоналей, делит  основание  трапеции  пополам". Решение  задач  на  построения.

Тема №3. Построение  при  помощи  двусторонней  линейки.

Правила  пользования  линейкой. Построение биссектрисы  данного  угла.  Построение центра  окружности, вписанной  в  данный  треугольник. Удвоение  данного  угла.  Деление  отрезка  пополам.  Построение  центра  окружности, описанной  около данного  треугольника.  Удвоение данного отрезка.  Проведение  перпендикуляра  к  прямой  через  точку,  принадлежащую  этой  прямой.  Проведение  через данную точку  прямой,  параллельной  данной  прямой.

Тема №4. Геометрические  построения, осуществляемые  при  помощи  прямого  угла.

Проведение прямой через  данную  точку, параллельную  данной  прямой. Нахождение  середины  данного  отрезка. Построение  центра  окружности,  описанной около  данного  треугольника. Удвоение  данного  угла.  Построение биссектрисы  угла. Построение  отрезка  на  данной  прямой,  равный данному.  Построение  угла,  равного данному. Построение центра  окружности,  вписанной  в  данный  треугольник.  Доказательство теоремы  Адлера: "Всякая  задача  на построение,  разрешаемая  при  помощи  циркуля  и линейки, может быть  решена  с  использованием  только прямого  угла".

Тема№5. Построения  с  помощью одного  циркуля.

Деление  окружности  на  6 равных  частей. Построение  точки  диаметрально  противоположной  данной точке  окружности. Построение  перпендикуляра  из данной  точки на  данную  прямую. Построение  угла,  равного данному. Построение  прямой через данную точку,  параллельную известной  прямой.  Построение  касательной  к  данной  окружности  через данную  точку.  Решение  различных  задач.

Тема №6. Построение с  помощью  циркуля  и  линейки.

Построение  разных видов  треугольников  по различным данным.  Деление  окружности на  пять  равных  частей.  Построение  разных видов четырехугольников. Решение задач.

Тема №7. Задачи на построение.

Решение задач разных видов  и  типов. Задачи для  самостоятельного  решения  с  последующим разбором  вариантов  решения.

Тема №8. Проверка усвоения знаний учащихся.

Самостоятельное  построение   проекта.  Защита  выбранных  проектов  учащимися  по  данной  теме  курса.  Самостоятельный  анализ  своей  деятельности.

Требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся:

Учащиеся должны знать:

Основные понятия и аксиомы при построении с использованием:

þ     циркуля

þ     циркуля и линейки

þ     односторонней линейки

þ      двусторонней линейки

þ     прямого угла

Учащиеся должны уметь:

1.      С помощью двусторонней линейки или прямого угла или циркуля или линейки

þ     разделить отрезок и данный угол пополам

þ     строить прямую, проходящую через данную точку, параллельную данной прямой

þ     удваивать угол, отрезок

þ     Строить угол, равный данному

þ     осуществлять построение центра вписанной окружности в треугольник

þ     построить центр описанной окружности около треугольника

2. Уметь применять способы при решении задач.

Учебно-методическое  обеспечение  курса.

1.      Богданова Т.А., Лебедев Н.Н. Геометрические  построения  ограниченными  средствами - Владимир, 1970 г.

2.      Великина П.Я.  Сборник задач  по геометрии. - М: Просвещение, 1971 г.

3.      Рыбкин Н. Сборник задач  по геометрии. - М: Просвещение, 1975

4.      Туманов С.И. Поиски  решения  задачи. - М: Просвещение,1969

5.      Ваховский Е.Б. Задачи  по  элементарной  математике  повышенной  сложности. - М: Наука,1970

6.      Кутасов А. Д., Пиголкина Т. С. и др.  Пособие  по  математике  для  поступающих  в  вузы. - М: Наука, 1982

7.      Зив Б.Г. Задачи к  урокам  геометрии  7-11 класс. - С.-Петербург:  Мир  семьи, 1995

8.      Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9. - М: Дрофа, 1997

9.      Макуха А.С. Письменные  контрольные  работы  по  геометрии. - Киев: Радянська  школа, 1969

к списку авторов