к
списку авторовГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА ТОЧЕК
(Программа и дидактические материалы элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся 9-го класса по математике)
Назарова Т.А.
Курловская СШ №1
Гусь Хрустальный район
Программа курса
Пояснительная записка
Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, ее профессиональных интересов. Для того, чтобы у учащихся была реальная возможность выбора, число таких курсов должно быть значительным.
Содержание курсов по выбору не должно дублировать базовый курс. Его необходимо дополнить элементами, которые могут быть использованы для подготовки школьников к выбору профиля обучения. С этой точки зрения большое значение приобретают курсы, расширяющие базовый курс по математике, дающие возможность познакомиться учащимся с интересными, нестандартными вопросами.
Предметно-ориентированные курсы являются пропедевтическими по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень. Присутствие таких курсов в учебном плане учащегося повышает вероятность того, что после 9-го класса сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой.
Программы предметно-ориентированных курсов по выбору включают углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а так же изучение некоторых тем, выходящих за их рамки. Поэтому считаю целесообразным включение предметно-элективных курсов «Избранные вопросы геометрии: геометрические места точек».
Задачи, которые рассматриваются в школьном курсе, далеко не исчерпывают всех возможностей, не дают полного представления о понятии геометрического места точек и среди представленных задач в изучении курса содержится много нереализованных возможностей для получения новых результатов, имеющих широкое применение в геометрии.
Кроме того, здесь попутно поднимается огромный пласт основных фактов и понятий школьного курса планиметрии: окружность, описанная около треугольника и вписанная в него, подобие треугольников, равнобедренный треугольник и его свойства, свойства хорды, площади треугольников, построение фигур.
Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.
Технологии, используемые в организации предпрофильной подготовки по математике, должны быть деятельно-ориентированными, чтобы способствовать процессу самоопределения учащихся и помочь им адекватно оценить себя, не занизив уровень своей самооценки.
Основой проведения занятий может служить технология деятельностного метода, которая обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет проводить разноуровневое обучение.
I. Организационно-методический раздел.
Цель курса: расширить представления учащихся о геометрических местах точек в системе предпрофильной подготовки.
Задачи курса:
1. Познакомить учащихся с понятием геометрического места точек
2. Исследовать на наглядном уровне свойства биссектрисы угла
3. Исследовать на наглядном уровне свойства окружности, хорд, касательных к окружности
4. Познакомить учащихся с некоторыми задачами, где для решения применим метод геометрических мест точек
5. Познакомить учащихся с сущностью метода геометрических мест, используемого при решении задач на построение
6. Развивать способности учащихся к математической деятельности
7. Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности.
Место курса
в системе предпрофильной подготовки.
Курс ориентирован на предпрофильную подготовку учащихся по математике. Он расширяет базовый курс по математике, является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами геометрии, с весьма распространенными методами решения задач, проверить способности к математике. Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Вместе с тем они примыкают к основному курсу. Поэтому данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои способности по математике и более осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения.
к уровню усвоения содержания курса
Административной проверки усвоения материала курса «Избранные вопросы геометрии: геометрические места точек» не предполагается. Соответствующие задачи не будут предлагаться в административных контрольных работах, и не будут выноситься на экзамен. В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который позволяет оценить учащимися, самим проверить, как ими усвоен изученный материал. В свою очередь, учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволяют оценить уровень усвоения следующих вопросов: понятие геометрического места точек, свойства биссектрисы угла, серединного перпендикуляра, свойства окружности, хорды, касательной и др., построение геометрических фигур с использованием метода геометрического места точек.
Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или защита собственного проекта учащегося по теме курса.
Распределение часов курса по темам.
Данный элективный курс предполагает 10 тематических занятий.
Тематический план курса.
|
Тема
|
Кол-во часов
|
|
1 Геометрические места точек. Нахождение геометрического места точек, равноудаленных от точек А и В. |
1 |
|
2.Нахождение геометрического места точек, для которых данный отрезок виден из этих точек под углом α. |
1 |
|
3.Нахождение ГМТ, для которых сумма расстояний до двух данных прямых равна заданной величине. |
1 |
|
4.Нахождение ГМТ середин всевозможных хорд данной окружности, проведенных через данную точку внутри окружности. |
1 |
|
5.Решение задач повышенной трудности. |
3 |
|
6.Самостоятельный разбор вариантов решения предложенных задач. |
3 |
Содержание курса
Разделы курса:
- нахождение геометрического места точек;
- метод геометрических мест точек при решении задач на построение.
Тема 1. «Геометрические места точек. Нахождение геометрического места точек, равноудаленных от точек А и В»
Форма занятия (1 ч):
Семинарское занятие: «Понятие и свойство геометрического места точек».
Вводится понятие ГМТ. Рассматриваются частные случаи ГМТ, равноудаленных от данных точек А и В. Доказывается, что данным свойством обладает прямая, перпендикулярная отрезку АВ и проходящая через его середину.
Тема 2. «Нахождение ГМТ, для которых данный отрезок виден из этих точек под данным углом а»
Форма занятия (1 ч):
Семинарское занятие: «Задачи на нахождение ГМТ».
На занятии решается задача на нахождение ГМТ, для которых данный отрезок виден из этих точек под углом а. Решается задача о нахождении ГМТ, для которых данный отрезок виден из этих точек под углом 90 градусов.
Тема 3. «Нахождение ГМТ, для которых сумма расстоянии до двух данных прямых равна заданной величине»
Форма занятия (1 ч):
Занятие – практикум: «Решение задач на нахождение ГМТ».
На занятии решается задача на нахождение ГМТ, для которых сумма расстоянии до двух данных прямых равна заданной величине. Рассматриваются различные случаи расположения прямых на плоскости:
1) когда прямые пересекаются;
2) когда прямые параллельны.
Тема 4. «Нахождение ГМТ середин всевозможных хорд данной окружности, проведенных через данную точку внутри окружности»
Форма занятия (1 ч):
Занятие – практикум: «Решение задач на нахождение ГМТ».
На занятии рассматриваются различные случаи размещения данной точки:
1) точка совпадает с центром;
2) точка не совпадает с центром.
Форма занятия (3 ч):
Семинарское занятие: «Метод геометрических мест при решении задач на построение».
На занятии раскрывается сущность геометрических мест, используемого при решении задач на построение. Рассматриваются наиболее встречающиеся задачи.
Занятие практикум: «Задачи повышенной сложности».
Предлагается задача на нахождение и построение середин середин отрезка ММ пересекающего стороны угла ВАС, с фиксированной точкой М на одной из сторон угла.
Занятие практикум: «Задачи повышенной сложности».
Рассматривается задача на построение треугольника АВС, у которого задана величина а угла АВС и длина h высоты ВД, опущенной из вершины В на данное основание АС.
Содержание заключительной темы курса рассчитано на повышение учебной мотивации за счет нетрадиционных заданий, имеющих практическую ценность. На последних занятиях можно предложить соревнование в группах.